Si \( A \) est une matrice carrée inversible, son inverse est donnée par la formule :
\[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \operatorname{adj}(A) \]
où \( \operatorname{adj}(A) \) est la matrice adjointe de \( A \), c’est-à-dire la transposée de la matrice des cofacteurs.
Le cofacteur \( C_{ij} \) d’un élément \( a_{ij} \) est défini par :
\[ C_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot \det(M_{ij}) \]
où \( M_{ij} \) est la sous-matrice obtenue en supprimant la ligne \( i \) et la colonne \( j \) de \( A \).